思维在哪里？

我们常说，知识是思维的载体.但是，我们看到的知识都是印在教科书上的，可以说，知识是物化的，知识本身并不会思考问题，那么，知识所承载的思维在哪里呢？

实际上，思维是教师和学生在知识的教与学的过程中发生在精神层面的东西，它是隐性的，你看不到它到底在哪里.在知识的教学过程中，如果不是单纯知识结论的教学，就必须要有思维.教师讲授知识、学生理解知识、师生研究知识都是需要思维参与其中的.学生学习知识不是为了把知识以结论的形式存储在自己的大脑里以便随时调取，如果是这样的话，那真的就把学生教成了机器.

为了培养学生的数学思维能力，教师就要通过教学让学生能够看懂别人用抽象的数学符号语言与直观的图形语言所表达的数学知识的内涵，并学会用数学的符号语言与图形语言表达自己所理解的数学知识，这就是我们所说的掌握数学学科的思维；不仅如此，学生还要做很多的数学题目，这些数学问题本身也可以看成是数学知识.学生通过分析问题、研究问题，最终解决问题，目的不是为了考试，或者说不是单纯为了考试，而是要在解决问题的过程中，掌握研究“性质”或“关系”的一般方法，寻找解决具体问题的具体方法.解决数学问题能力的培养不应该是以“熟练到不用想就会做“为目标，也不是以掌握“题型、套路“为目的，而应该是思维层面的.换句话说，解决数学问题的能力本质上就是思维能力.

在课堂教学中，是不是只要讲的是数学知识就一定有数学思维呢？只要是数学课就一定有数学思维呢？我们分析下面的几个教学案例，找一找思维在哪里？

案例1.老师问：“点与圆有几种位置关系？”学生回答：“有三种，点在圆外、点在圆上、点在圆内.”

这段在数学课上常见的师生对话有数学思维吗？实际上，学生靠记忆结论就可以回答老师的提问，他可能没有进行任何的数学思维活动.从老师的提问来看，他似乎也没有让学生进行思维活动的设计，只是确认学生是否知道点与圆有哪三种位置关系这个结论而已.

如何让学生的思维活动起来呢？老师可以这样来与学生交流：“我们知道，点与圆有三种位置关系：点在圆外、点在圆上、点在圆内.你知道为什么吗？”面对这样的问题，学生有可能要被“难”住了，他也许会寻思：“我记住的结论竟然被老师直接给说出来了，问的却是我没想过的，但也的确是我想知道的”.

这样问，是把学生“难”在哪里了呢？实际上是“难”在了思维！学生想不思考就回答、想靠记忆结论回答老师提出的问题行不通了.这样问，数学思维在哪里呢？先看圆，圆在平面上，也可以说是“平面上有圆”.进一步思考这句话背后的几何含义是：圆将平面分成了三个部分：圆外、圆上和圆内.因此，点再进来的时候，它就面对相对于圆的平面上的三个不同区域.这也就是点与圆为什么有三种位置关系的数学思维.

案例2.我曾经听过这样的一节课，教师讲”同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”.这段知识承载的数学思维在哪里呢？由于这是平面几何的内容，所研究的对象是圆周角与圆心角，因此，它们之间的位置关系的分析是数学思维活动的切入点，也是最具有思维含量的内容;其次，在明确了同弧所对的圆周角与圆心角位置关系的基础上，分析图形的几何性质，再用代数的形式推导得出数量关系.

这位教师是怎么讲这段知识呢？她把同弧所对的圆周角与圆心角的三种位置关系（具体内容分析可以参看今年10月19日